1003 我要通过！ (20分)

“答案正确”是自动判题系统给出的最令人欢喜的回复。本题属于 PAT 的“答案正确”大派送 —— 只要读入的字符串满足下列条件，系统就输出“答案正确”，否则输出“答案错误”。

得到“答案正确”的条件是：

  1. 字符串中必须仅有 P、 A、 T这三种字符，不可以包含其它字符；
  2. 任意形如 xPATx 的字符串都可以获得“答案正确”，其中 x 或者是空字符串，或者是仅由字母 A 组成的字符串；
  3. 如果 aPbTc 是正确的，那么 aPbATca 也是正确的，其中 a、 b、 c 均或者是空字符串，或者是仅由字母 A 组成的字符串。

现在就请你为 PAT 写一个自动裁判程序，判定哪些字符串是可以获得“答案正确”的。

输入格式：

每个测试输入包含 1 个测试用例。第 1 行给出一个正整数 n (≤10)，是需要检测的字符串个数。接下来每个字符串占一行，字符串长度不超过 100，且不包含空格。

输出格式：

每个字符串的检测结果占一行，如果该字符串可以获得“答案正确”，则输出 YES，否则输出 NO。

输入样例：

1
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5
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7
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9
10
11
10
PAT
PAAT
AAPATAA
AAPAATAAAA
xPATx
PT
Whatever
APAAATAA
APT
APATTAA

输出样例：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
YES
YES
YES
YES
NO
NO
NO
NO
NO
NO

思路：

这道题说难也不是很难，说简单也不简单，主要是要理解如何判断一个字符串是否正确。接下来我们一条一条的看：

  1. 字符串中必须仅有 P、 A、 T这三种字符，不可以包含其它字符；
    由此可以得出，字符串的组成只有P、 A、 T这三种字符，一旦出现其他的字符可以直接判断NO。那么用什么结构来存储输入的字符串，以及更严格的要求，还得看接下来的两个条件。

  2. 任意形如 xPATx 的字符串都可以获得“答案正确”，其中 x 或者是空字符串，或者是仅由字母 A 组成的字符串；
    这里x其实就相当于未知数，也就是说PAT这个字符串前后可以接受 加上两个相等的字符串(要么为空要么全是A) ，形如这样的字符串都可以判断YES
    图片1
    那么问题来了， 如何在代码中判断这个PAT前后加的两个字符串是否符合要求呢？ 在这里，C++提供的 string 其实就可以满足了，遍历string容器，确定字符P和字符T的位置，就可以很方便的判断前后字符串是否符合要求。

  3. 如果 aPbTc 是正确的，那么 aPbATca 也是正确的，其中 a、 b、 c 均或者是空字符串，或者是仅由字母 A 组成的字符串。
    这里是最复杂的，我们慢慢分析。这里有一个大前提就是：如果 aPbTc 是正确的。那以我们现在的要求，要想让aPbTc是正确的，那么PT中间的b肯定是字符串A，而且a和c要相等才行，那么就可以代入一下第二个要求的图片。

    ①. a=c=‘∅’(a和c是空串)，b=A。再看 那么 aPbATca 也是正确的 ，那这个字符串就变成了PAAT，由题意知，这个也是对的。那如此嵌套循环下去，PAAAT，PAAAAT……等等也是正确的。因为只要是正确的字符串，就可以继续套入 aPbATca 这个“公式”。用人话说就是： P 和 T之间至少有一个 A。

    ②. a=c=‘A’，b=‘A’。代入公式得APAATAA，现在字符串就有点奇怪了，好像看不出什么规律，那么我们接着往下看。
    图片2

    ③. a=c=“AA”，b=‘A’。代入公式得AAPAATAAAA，这下是不是有点思路了，这是不是 (P前面的A) × (PT中间的A) = (T后面的A)呢 ？不确定？那我们再随机验证一下。
    图片3

    ④. a=‘A’ c=“AA”，b=‘AA’。这次a和c不相等了，我们再代入一次公式，得到了APAAATAAA，现在就确定了，就是 (P前面的A) × (PT中间的A) = (T后面的A) 。
    2E08DDB156D1F7852178DC1CE6443BF7

    其实同样的规律也可以用于第二个要求，因为中间只有一个A，那么不管两边有多少个A，只要数量相等就可以，因为1乘任意数就等于任意数嘛。但是这里还有一个坑，三个要求全部看完之后，其实还有一些条件我们没有发现，接下来我们去看看输入样例和输出样例。

  4. 在样例中，xPATx、PT、Whatever、APAAATAA、APT、APATTAA都是错的，其中xPATx、Whatever都是因为包含有其他字符而错误。PT和APT是因为第三条的第一点，PT之间至少有一个A，所以PT错。APAAATAA这是因为A之间的关系不满足，所以也是错的。那么这个APATTAA是因为什么错呢，虽然说这个字符串A之间的关系也不满足(因为1 × 1 应该为 1 才对)，但是还有一个致命的错误那就是 有两个T ，导致我们无法判断是哪个T的前后，包括P也是一样，所以这里应该还有一个条件是： 字母P和字母T只能有一个 。

  5. 现在所有的条件都齐全了，那么在代码上由于要判断这个字符串所包含字符的种类、数量及位置，这里我想到用 map容器 来存储这个字符串的信息。

代码如下：

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#include <iostream>
#include <map>
#include <string>
using namespace std;

int main()
{
    int n;
    cin >> n; //输入字符串的个数
    string s;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> s; //循环输入字符串
        map<char, int> m; //对组第一个表示字符，第二个表示其对应的数量
        int p = 0, t = 0; //利用整型变量存储P和T的位置
        for (int j = 0; j < s.size(); j++)
        {
            m[s[j]]++; //储存各字符的数量信息
            if (s[j] == 'P') //如果遍历到P了，就把P的位置记录下来
                p = j;
            if (s[j] == 'T') //如果遍历到T了，就把T的位置记录下来
                t = j;
        }
        if (m.size() == 3 && m['T'] == 1 && m['P'] == 1 && (t - p > 1) && m['A'] != 0 && p * (t - p - 1) == (s.size() - 1 - t))
        /*
            1.只能有PAT三个字母
            2.字母T只能有一个
            3.字母P只能有一个
            4.T和P中间起码有一个A
            5.A的数量不能为0
            6.P前面A的数量 × P和T之间A的数量 == T后面A的数量
        */
        {
            cout << "YES" << endl;
        }
        else
        {
            cout << "NO" << endl;
        }
    }

    return 0;
}